PROPUESTA METODOLÓGICA Y ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
La unidad se iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos contenidos. En este sentido se realizarán las siguientes actividades:
A) Proponer alguna situación en la que se pueda resolver un problema sin utilizar polinomios, para que luego sea resuelto con el uso de los mismos, haciendo ver al alumnado que la utilización de estos es una herramienta básica para la resolución de problemas.
B) Comentar que los polinomios aparecen en muy diversos campos, tales como la Física (ecuación de velocidad), la Química (ajuste de reacciones), Económicas, etc.
C) Hacer ver a los alumnos que presentación del lenguaje algebraico como un lenguaje propio de las matemáticas, exige una determinada expresión y sirve para simplificar la presentación de problemas concretos, a la vez que ayuda a su generalización, permite desarrollar capacidades en los alumnos que van a ser útiles en otras áreas del currículo.
En GoogleDocs puedes encontrar esta presentación de diapositivas sobre las operaciones de polinomios.
En cuanto al nivel y dificultad del tema, se prestará especial atención a:
– En las operaciones con polinomios las mayores dificultades pueden surgir en la multiplicación (en la colocación correcta de los términos de cada grado) y en la división (en la determinación de cada término del cociente y en la resta de los productos obtenidos).
– La regla de Ruffini, sencilla de llevar a cabo, debe ser aplicada de manera racional, así como la interpretación de los resultados obtenidos. Muchas veces los alumnos dejan de lado este último aspecto, limitándose a aplicar el algoritmo y dando el ejercicio por hecho. Comparar la división normal con la regla de Ruffini, para que quede clara la mayor sencillez de ésta en los casos en que el divisor tenga la forma x–a. Practicar con diferentes polinomios, repitiendo la importancia de colocar ceros en donde no hay términos.
Se proponen algunas sugerencias didácticas útiles para el desarrollo de la unidad:
– Al definir la división de polinomios, debe de quedar claro que el grado del dividendo tiene que ser mayor o igual que el del divisor, también debe de quedar claro el algoritmo a seguir para realizar la división y mostrar la comprobación de la misma.
– Debemos procurar que las actividades con polinomios surjan de un contexto, de una realidad susceptible de ser matematizada, pero posteriormente debemos formalizar la teoría de polinomios para no reducir las vivencias matemáticas a la simple experimentación y el tanteo.
– Será imprescindible analizar y estructurar la secuencia de tareas que va a realizar el alumno, así como coordinar las actividades individuales y grupales en el aula y proponer una buena colección de ejercicios y problemas para que afiancen los contenidos del tema.
– Al realizar la división por Ruffini le sugeriremos al alumno que debe de rellenar con ceros los coeficientes de los monomios que no aparezcan.
– Se visitarán los enlaces que aparecen en el punto 6 de esta unidad didáctica RECURSOS TIC, como por ejemplo:
- http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena2/index3_2.htm
- http://www.genmagic.net/mates5/expalgeb1c.swf
- http://www.genmagic.org/mates1/prod1c.swf
- http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Polinomios/index.htm
- http://herramientas.educa.madrid.org/wiris/
En cuanto a material didáctico, se podrán utilizar:
– Calculadoras científicas y calculadoras gráficas que tengan incorporado el Cálculo Algebraico Simbólico. Por ejemplo:
- http://es.solvemymath.com/calculadoras/algebra/polinomios/polinomios_division_multiplicacion.php
- http://xrjunque.nom.es/precis/polycalc.aspx?ln=es
– Programas de ordenador. Existen numerosos programas que permiten, de una forma asequible, realizar los cálculos de la división entera de dos polinomios, raíces de un polinomio y factorización de polinomios. Las aplicaciones informáticas ayudan a comparar nuestros resultados con los que devuelve el ordenador, pero no es conveniente usarlas hasta que los alumnos no adquieran una cierta fluidez en las operaciones con polinomios. Por ejemplo:
– Dominós en los que aparecen expresiones algebraicas, monomios y polinomios, así como sus cuadrados y cubos. Otros en los que intervienen polinomios expresados tanto en la forma general como en la forma de descomposición en factores.
– Tangrams o rompecabezas. En sus piezas se plasmarán expresiones algebraicas y tendrán que unirlas usando la equivalencia de expresiones algebraicas.
ACTIVIDADES
Actividades de introducción: Se plantea al alumno ejercicios iniciales para que vayan tomando contacto con la idea de polinomio y para calibrar conocimientos previos.
Se encuentra en GoogleDocs: T5 Actividades de introducción
Actividades iniciales:
Se encuentra en GoogleDocs: T5 Actividades iniciales
Podemos realizar algunos de estos ejercicios con los programas informáticos Derive para Windows, Geogebra y/o Wiris.
Actividades de desarrollo:
Se encuentra en GoogleDocs: T5 Actividades de desarrollo
Actividades de refuerzo:
Para afianzar lo estudiado a lo largo de la unidad y atender a los alumnos que han presentado dificultades, será necesario:
a) Trabajar más con el concepto de polinomio y sus términos.
b) Realizar más ejercicios de cálculo de polinomios: Suma, Resta, Multiplicación, División.
(Frente a actividades ya resueltas, se propone otras similares para que el alumno que haya tenido dificultades para la realización de las mismas pueda afrontar estas con total garantía)
Dos archivos que se encuentran en GoogleDocs:
Actividades de ampliación
Para aquellos alumnos que hayan alcanzado sin ninguna dificultad los objetivos de la unidad se proponen las siguientes actividades:
Dos archivos que se encuentran en en GoogleDocs:
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